Skrowaczewski studierte an den Konservatorien seiner Geburtsstadt und in Krakau sowie bei Nadja Boulanger in Paris. Bis 1954 leitete er die Philharmonie in Katowice und anschließend bis 1956 die von Krakau. Ab 1960 war er Chefdirigent des Sinfonieorchesters in Minneapolis. Skrowaczewskis Werkkkatalog umfasst 4 Sinfonien, sinfonische Variationen, ein Konzert für Englischhorn, Streichquartette, Klavierwerke, 1 Oratorium, Lieder und Filmmusik.
